BZOJ 1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

Description

为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为”abcba”不会导致任何问题,但是名为”abcb”的牛会变成两头牛(“abcb” 和 “bcba”).农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,”abcb”可以由在尾部添加”a”.别的方法包 括在头上添加”bcb”,得到”bcbabcb”或去掉”a”,得到”bcb”.JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

Input

* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.

* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.

* 第3…N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.

Output

一个整数, 改变现有名字的最小费用.

Sample Input


3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 “abcb”, 操作费用如下:
添加 删除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output


900
输出解释:
在尾部添加”a”得到”abcba”的费用为1000. 删除头上的”a”,得到”bcb”的费用为1100.在头上添加”bcb”可以得到最小费用,350+200+350=900.

HINT

Source

 

 

思路

刚开始读错题以为只能在头部和尾部删除或添加字符。。。一直不知道怎么做orz。。。 果真我是智障啊

实际上是可以在任意位置删除或插入字符的,那这就是个经典区间DP题,用f[i][j]表示让区间[i,j]变成回文串的最小代价,那么初始化f[i][i]=0, 按照[i,j]区间长度作为阶段划分DP过程

f[i][j]显然应该由f[i+1]j和f[i]j-1转移而来,如果s[i]和s[j]相同的话,那就可以直接无代价地从 f[i+1][j-1]转移而来


易错警告

注意如果[i,j]区间长度为2的话,s[i]和s[j]相同,那么f[i][j]就直接是0了, 这里一定要特判下

http://jekyll.havee.me/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E7%B1%BB/2015-10/BZOJ-1710.html

金组。。。。。好难。。。。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 2100
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int f[MAXN][MAXN]; 
int n,m;
int valadd[MAXN],valdel[MAXN];
char s[MAXN];

int main()
{
    memset(f,INF,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char ch[10];
        scanf("%s",ch);
        scanf("%d%d",&valadd[ch[0]],&valdel[ch[0]]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
    for(int len=1;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int j=i+len;
            if(j>n) continue;
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+min(valadd[s[i]],valdel[s[i]]));
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+min(valadd[s[j]],valdel[s[j]]));
            if(s[i]==s[j])
            {
                if(i+1<=j-1) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]); 
                else f[i][j]=0;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    return 0;
}

 

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